Fizikai Szemle honlap

Tartalomjegyzék

Fizikai Szemle 2008/9. 302.o.

BOLYAI JÁNOS EGYIK LEGHOSSZABB FIZIKA TÁRGYÚ KÉZIRATÁRÓL

Oláh-Gál Róbert
Babes¸-Bolyai Egyetem, Matematikai-Informatikai Kar,
Csíkszeredai Tagozat, Informatikai Rendszerek Tanszék

A Fizikai Szemlében Gábos Zoltán professzor értékes cikkeket közölt a Bolyai-Lobacsevszkij-féle gravitációs törvényről [1, 2]. Bolyairól ezt írja:

“....Egy 1835-ös keltezésű kéziratában a nemeuklideszi alapra helyezett mechanika kidolgozását szorgalmazta. Első lépésként egy új, nemnewtoni gravitációs törvényt adott. Az M tömegű test által, tőle r távolságban lévő, m tömegű testre gyakorolt centrális erő radiális komponensére a newtoni elmélet az

képlet

képletet adta. A (18) jobb oldalán szereplő törtet 4π- vel bővítve a nevezőben, a gömbfelszínre érvényes A megtalált Bolyai-kéziratok egy lapja [6] euklideszi kifejezés jelentkezik. A Bolyai-Lobacsevszkij- geometria a gömbfelszínre a

képlet

kifejezést adta. Bolyai erre alapozott, amikor (18)-at az

képlet

erőképlettel helyettesítette. Bolyai világában k-nak a természetes hosszegység szerepet szánta, és a valóságnak megfelelő k érték megadását a megoldandó feladatok körébe sorolta.

Bolyai János erőtörvényével fél évszázaddal előzte meg korát. P. Stäckel, aki még láthatta a törvényt tartalmazó kéziratot, az 1903-ban közölt A többméretű sokaságok mechanikájáról című dolgozatában a következőket írta: »Érdekes, hogy egy bolygó mozgását a központi test körül Killing (1885-ben) ugyancsak a Bolyai Jánostól föltételezett vonzási törvény mellett discutálta.« Később Stäckel 1914-ben kiadott Bolyai Farkas és Bolyai János geometriai vizsgálatai című könyvében azt is jelezte, hogy Lobacsevszkij Bolyaival csaknem egy időben szintén megállapította a (20) alatti törvényt, amelyet a Kazanyi Egyetem Tudományos Közleményeiben közölt. Ezért (20)-at joggal nevezhetjük Bolyai- Lobacsevszkij-féle gravitációs törvénynek.”

A fenti közleményben Gábos professzor Paul Stäckel könyvére alapozva azt írja, hogy Bolyai János eredeti kéziratának nyoma veszett.

Szerencsére a kézirat megvan és igazolható, hogy Bolyai János vizsgálat alá vett egy újgravitációs törvényt, amit Gábos professzor Bolyai-Lobacsevszkijféle gravitációs törvénynek nevez [1, 2]. Feltételezhetően ennek a kéziratnak lehetett egy letisztázott változata, amit megismert Paul Stäckel, illetve valamelyik munkatársa, aki neki magyarról németre fordította az iratot, illetve azt a részét, amit ki tudott betűzni. Ugyanis ezt a fajta kéziratot az 1900-as évek elején még nemigen olvasták ki. Erre az a bizonyíték, hogy nem említi egyetlen egy Bolyai-kutató sem, hogy Bolyai Jánost foglalkoztatta Boskovich elmélete.

Íme egy idézet az általunk újra megtalált Bolyai-kéziratból:

“azon von-törvény: mi-szerént a' von-erő úgy nő: mint a' távval irott kör fölfordultja, vagyis visszáson úgy mint a' táv-kör; másik eset pedig az: mikor - föltéve, mit még nem vizsgáltam meg: hogy S-ben1 is jelölésban2 van az iminti törvény mellett, szerént akarmely egy-köz-centerű gömb-lepek,3 sőt sphaerors-lepek által is, határozott testen belüli szer4 akár - az oly hatás szerénti törvény: melyet külső mindenütt egytömű (egytömegű?) gömbök egyenlő, 's külszineket, rajtuk lévő hasonló gömbökre gyakorolnak - mely kerdvény? Hogy egyezik-e az erőnek a' távval vagy-is inkább a' táv-körreli növelésével. (Csakugyan általánosan kell a von-erővel bánni, 's q = fx5 szerént úgy, hogy mágnesi, 's bármely lehető más testekre is legyen alkalmazható). (függetlenül szólva az Euklidesz XI Axiomától)”

fotó

Bármennyire is nehézkes a szöveg, ennek a képletszerű megfejtése az, amit Gábos professzor közölt [2]-ben.

Még két dolgot szeretnénk kiemelni a kéziratból.

Nagyon érdekes gondolat az alábbi:

“Csak Atyámtól hallám gyermek koromban, hogy egy szerben például az éppen tanult, közben kezében volt krétában annyi erő lehet, hogy tán egy bihal sem volna képes meggyőzni, bírni vele.”

Tehát az anyagban, egy kis krétában annyi erő, (amit ma energiának mondunk) van, amit egy bivaly sem volna képes kifejteni. Véleményünk szerint ennek egyik értelmezése a Boskovich-féle atomelméletben keresendő. A kéziratban kétszer is történik utalás Ruder J. Boskovichra. Ismeretes, hogy Faraday is elfogadta Boškovic´ atomelméletét, amely szerint az atomok közötti kötéseket csak óriási erővel lehet szétszakítani. Viszont a Bolyai-kutatók eddig nem tudták, nem közölték, hogy mind a két Bolyai olvasta Boskovich Teleki-tékában is meglévő műveit. A Teleki-téka három Boskovich-művel is büszkélkedhet [3-5]. Rendkívül modern tudományos tájékozódásról tesz ez tanúbizonyságot. Boskovichot a modern fizikatörténetben és atomkorszak leírásában is alig említik.

És végül: véleményünk szerint igen érdekes vízió a végtelen sebességű anyagi pont gondolata, amely mégis véges távolságot tesz meg. Egy ilyen fizikai jelenség a Bolyai-geometriának is egy elképzelhető fizikai alkalmazásra adna lehetőséget.

“NB. Képzelhet oly erő, 's mozgás is áll: hogy egy üd-pontkor6 (ha nem is az egyik szer ' súlypontjában) az egyik szer söbe7 éppen = végtelen legyen azután perse rögtön hasonló törvény szerént leapadóvá. És már koránt sem ismervén minden szerek vonerejét: nem is állíthatjuk: hogy nincs a' természetben de csak némely üd-pontkor, éppen végtelen söbű mozgás; melynek azonban perse még is csak véges út az eredménye.

NB. Csepegő 's légfolyó, 's rugonyos szereknek hason esetben (körülmények között) vizsgája ezután 's így lehet bárhány több hasonló szabályú szer ugyan-azon tengely körül helyezve: meghatározni az egész mozgást bármely föltett vontörvény mellett, szerént.”

Természetesen ezenkívül sok-sok fizikai ötlet, kísérlet és eszmefuttatás szerepel a közel tízoldalas kéziratban, s a jövőben igyekszünk majd annak teljes szövegét is közreadni.

A címben, szándékosan “egyik leghosszabb” és nem a “leghosszabb fizikai tárgyú Bolyai-féle eszmefuttatás” szerepel, mert még sok meglepetést hozhat a Bolyai-kéziratok megfejtése. Bolyai János kéziratai nehéz olvasmányok. Halmozza a jelzőket és ötleteket, gondolatmenete is csapongó, valószínűleg a kezeírása ritkán volt összhangban éles eszének száguldásával. De a legtöbb, matematikát tartalmazó kéziratára ez jellemző.

Irodalom

  1. Gábos Zoltán: A Bolyai-Lobacsevszkij-féle gravitációs törvény. Fizikai Szemle 50/1 (2000) 13.
  2. Gábos Zoltán: A klasszikus gravitációelméletről. Fizikai Szemle 54/12 (2004) 397-401.
  3. Boscovich, Joseph: De Solis et Luna. Venetiis, 1761.
  4. Boscovich, Joseph: Abhandlung von den verbesserten dioptrischen Fernröhren. Wien, 1765.
  5. Boscovich, Joseph: Trigonometria plana et sphaerica. Collig. cum: Tacquet, Andreas: Elementa Geometria. Patavii, 1761.
  6. Teleki-Bolyai Könyvtár, Bolyai Gyűjtemény, BJ 1337/1, 1v, 1338/1, 1v, 2, 2v, 1339/ 1, 1v, 1339/2, 2v.

__________________

1 S-ben, vagyis a Bolyai-geometriában
2 -ban = megfeleltetésben van
3 gömb-lepek = gömbfelszín
4 szer = anyag
5 Mai jelöléssel: q = f (x)
6 üd-pont = időpont
7 söbe = sebessége